Aldiberekotasunaren erlatibitatea

Sartu ote daiteke 5 metroko makil bat 4 metroko etxola batetan? Zaila dirudi, baina erlatibitate bereziaren luzeren uzkurdurak aukera ematen du. Baina honek ondorio oraindik harrigarriagotara garamatza.

Aurreko blog sarrera batean ikusi genuen nola abiada biziz mugitzen diren ordularietan denbora motelago pasatzen den. Argiaren abiaduraren konstantzia dela eta, geldirik dagoen pertsona batek mugimenduan dagoen beste batengan honako aldaketak nabarituko ditu: ordulariak motelago dabiltza eta distantziak txikitu egiten dira. Distantzien txikitzea, edo luzeren uzkurdura, aurreko blog sarreran erabili genuen adibidearen oso antzekoekin ikus daiteke. Trigonometria bera erabili behar da, eta ondorioa oso antzekoa da: tren barnean eserlekutik eserlekura metro bat dagoela neurtzen bada, trena martxan dagoela kanpotik distantzia bera neurtzen bada emaitza txikiagoa jasoko da, metro bat baino gutxiagokoa. Baina honek paradoxa txundigarri berri batera garamatza, denboraren dilatazioa edo luzeren uzkurdura baina arraroagoa. Ikus dezagun.

Ikus dezagun lehenik ea posible den 5 metroko makil bat 4 metroko etxolan sartzea. Emmy, fisikari bikaina izateaz gain, korrikalari trebea da: 0,8c abiaduran korrika egiteko gai da, hau da, argiaren abiaduraren %80an. 5 metroko makil bat hartu du eskutan, makilaren alde bat aurrera begira eta bestea atzera, eta pertikista baten modura korrika hasi da etxolarantz. Etxola 4 metro luze da (etxolan geldirik dagoen batek neurtua), eta ate bana du aurrealdean eta atzealdean, biak irekita. Emmyk aurrealdekotik sartu eta atzealdekotik irteteko asmoa du, korrika makilarekin doala.

Emmyren ikuspuntutik ez da bera abiada biziz doana, baizik eta etxola da beregana gerturatzen ari dena. Gogoratu, mugimendua erlatiboa da: Emmy tren barnean leihoak itxita egongo balitz ez luke jakingo trena mugimenduan dagoen ala ez. Emmyk kalkuluak egiten baditu, etxola beregana 0,8c abiadaz datorrela jakinik, etxolaren luzera ez luke 4 metrokoa ikusiko, baizik eta txikituta ikusiko luke luzeren uzkurduragatik eta 2,4 metroko etxola bat ikusiko luke. Beraz, Emmyren ikuspuntutik bere makilak 5 metro ditu (makila Emmyrekin doa, beraz Emmyrentzat geldirik balego bezala da) eta etxolak 2,4 metro besterik ez.

Emmyren ikuspuntutik gertatu dena. Ezkerrean makilaren aurreko muturra etxolatik irtetear, atzeko muturra kanpoan den bitartean. Eskuinean apur bat beranduago, makilaren atzeko muturra etxolan sartzen denean.

Argi dago Emmyk ezingo duela makila etxola barnean osorik sartu. Makilaren aurreko muturra etxolaren irteerako ate parean dagoenean, etxolatik irtetear, atzeko muturra oraindik etxolan sartu gabe egongo da. Eta apur bat beranduago, atzeko muturra etxolaren sarrerako atearen parean dagoenean, etxolara sartzen, aurreko muturra jada etxola kanpoan izango da. Emmyren ikuspuntutik ezinezkoa da makila etxola barnean osorik izatea, etxola motzagoa bait da.

Baina demagun Werner etxola kanpoan zegoela, dena ikusten. Bere ikuspuntutik etxola geldirik dago. Emmy berriz korrika ikusten du 0,8c abiaduraz. Wernerren ikuspuntutik Emmy da luzeren uzkurdura jasaten duena eta 5 metroko makila 3 metrokoa bezala ikusten du. Etxola 4 metrokoa denez, Wernerrek argi ikusten du makila etxolan kabitzen dela eta beraz une batean ikusi du nola Emmy korrika zihoala makila bere osotasunean etxola barnean egon den.

Baina adi, orain dator gakoa eta sorpresa. Wernerrek urrutiko kontrol bat du, eta botoi bati emanda etxolako bi ateak itxi ditzake. Wernerrek makila etxola barnetik pasatzen ikusten duen unean, botoia sakatu eta bi ateak itxi ditu, eta segituan berriro ireki. Gainera, argazkia atera du ateak itxita egon diren une horretan eta zera ikusten da garbi: Emmy eta makila etxola barnean bi ateak itxita. Wernerrek argazkia erakutsi dio Emmyri, eta honek dio: “baina nola! Ni ez naiz etxola barnean makil osoarekin inoiz egon, makila luzeagoa zen eta! Nola da posible bi ateak batera itxita egotea?”.

Bada, gakoa, aldiberekotasun edo simultaneitatearen erlatibitatean datza. Pertsona batentzat aldi berean gertatzen diren bi gauza, beste batentzat ez dira une berean gertatzen. Kasu honetan, Werner ziur da bi ateak batera itxi dituela, argazkia ere hor dago, baina Emmyren ikuspuntutik ez dira bi ateak batera itxi. Bere ikuspuntutik, lehengo etxolaren irteerako atea itxi da, justu bera korrika zihoala makilaren aurreko muturra etxolatik irten baina pixka bat lehenago, lehen irudiko ezkerreko unearen justu aurretik. Sarrerako atea, berriz, zertxobait beranduago itxi da, makilaren atzeko muturra etxolara sartu bezain pronto, lehen irudiko eskuineko unearen justu ondoren.

Paradoxa honek erakusten du nola erlatibitate mota ezberdin asko ditugun. Alde batetik abiaduraren erlatibitatea dugu; hau aspalditik ulertzen da, Galileok zehatz azaldu zuen, eta gure eguneroko esperientziatan jasaten dugu. Ondoren denboraren eta espazioaren erlatibitatea dugu, Einsteinek bere erlatibitate bereziaren teorian azaldua, eta erakusten du nola elkarrengandik abiadura erlatiboz mugitzen diren pertsonek ezberdin neurtzen dituzten denborak eta luzerak. Eta azkenik, aurreko bien ondorio bezala, aldiberekotasunaren erlatibitatea dugu, esaten diguna nola bi pertsona (elkarren arteko mugimendua badute behintzat) ez diren ados egongo ea bi gertaera jakin une berean gertatu diren ala ez.