Mezuak

Gainezarpen kuantikoa

Irudia
Fisika kuantikoko ezaugarri nagusietako bat Egoera Gainezarpena da. Honi esker ulertu ahal izango ditugu, formalitate apur batez, Schrödingerren katuaren paradoxa, Bell teorema, edo mekanika kuantikoaren beste hainbat ondorio nagusi. Mekanika kuantikoko beste hainbat ezaugarri bezala, matematika abstraktu baina oso arruntez ondo uler daiteke. Gainezarpen Kuantikoa (ingelesez quantum superposition , edo gazteleraz superposición cuántica ) da sistema baten egoera bat non bere ezaugarri fisikoek balio jakin bat ez duten. Gainezarpen honi esker esan genezake, ziurgabetasun printzipioari buruzko gure blog sarreretan esaten genuen bezala, objektu baten posizioak edo abiadurak, bietako batek, balio jakinik ez duela. Baina posizioa eta abiadura ez dira behagarri aproposak gainezarpen kuantikoa ulertzeko. Magnitude fisiko jarraiak direnez (edozein balio posible izan dezakete) matematikoki aztertzeko zail xamarrak dira. Badaude behagarri aproposago batzu, neurtzen den magnitude fisikoak bi ba

Aldiberekotasunaren erlatibitatea

Irudia
Sartu ote daiteke 5 metroko makil bat 4 metroko etxola batetan? Zaila dirudi, baina erlatibitate bereziaren luzeren uzkurdurak aukera ematen du. Baina honek ondorio oraindik harrigarriagotara garamatza. Aurreko blog sarrera batean ikusi genuen nola abiada biziz mugitzen diren ordularietan denbora motelago pasatzen den. Argiaren abiaduraren konstantzia dela eta, geldirik dagoen pertsona batek mugimenduan dagoen beste batengan honako aldaketak nabarituko ditu: ordulariak motelago dabiltza eta distantziak txikitu egiten dira. Distantzien txikitzea, edo luzeren uzkurdura, aurreko blog sarreran erabili genuen adibidearen oso antzekoekin ikus daiteke. Trigonometria bera erabili behar da, eta ondorioa oso antzekoa da: tren barnean eserlekutik eserlekura metro bat dagoela neurtzen bada, trena martxan dagoela kanpotik distantzia bera neurtzen bada emaitza txikiagoa jasoko da, metro bat baino gutxiagokoa. Baina honek paradoxa txundigarri berri batera garamatza, denboraren dilatazioa edo luzeren

Ziurgabetasun printzipioa matematikoki

Irudia
Aurreko batean ziurgabetasun printzipioa kualitatiboki azaldu genuen, baina gai izango al ginateke printzipio bera kuantitatiboki azaltzeko? Fisika kuantikoaren matematika abstraktua zertxobait sinplifikatu beharko dugu, baina iritsiko gara ondorio nagusietara. Erlatibitate bereziaren kasuan azaldu genuen nola bere emaitza nagusiak oso oinarrizko printzipiotatik eta trigonometria apur batekin lor zitezkeen. Fisika kuantikoaren kasuan ezinezkoa zaigu azalpen kuantitatiboak ematea matematika abstraktua erabili gabe. Nola nahi ere, fisika kuantikoan erabili ohi den matematika nahiko xinplea da, nahiz eta oso abstraktua izan. Ziurgabetasun printzipioaren atzean dagoen matematika azaltzen saiatuko gara. Lehenik eszenatokia aurkeztuko dugu eta ondoren aktoreak. Eszenatokia Hilbert espazioa deritzon bektore eremu berezi bat da. Bektore eremuak ulertzeko, lehenik eremu eskalarrak ikus ditzakegu, ezagunagoak bait zaizkigu. Telebistako eguraldi emanaldietan, isobara mapa bat ikusten dugun ba

Nortonen domoa eta mekanika klasikoaren determinismoa

Irudia
Mekanika klasikoa beti hartu izan da deterministatzat. Haserako baldintzak jakinda, sistemaren eboluzioa ziurtasun osoz jakin zenezake. Hala ez? Hona hemen sistema bat uste hau kolokan jarri zuena lehen mailako fisikarien artean ere. Ahaztu Einsteinen erlatibitatearen teoria, ahaztu fisika kuantikoa, ahaztu argia, elektrizitatea eta elektromagnetismoa, ahaztu hidrodinamika eta gasak. Geratzen dena mekanika klasikoa edo newtondarra da, Newtonen hiru legeak eta grabitazio newtondarra, eguneroko esperientziak: sagarra zuhaitzetik erortzen, plano inklinatuak, zaldiak gurdiei tiraka, malgukiak eta penduluak, ibilbide parabolikoak, Lurraren orbita. Hau da fisikarien paradisua: indarrak eta azelerazioak, masak eta bultzadak; ez dago erlatibitatearen paradoxarik, ez eta mekanika kuantikoaren matematika abstrakturik ere. Baina noizean behin sortzen da ideia berriren bat, mekanika klasikoa bera ere kolokan jartzen duena.   Hemen dakarkizuegun hau John Norton filosofari australiarrak proposatu

Bikien paradoxa eta denboraren dilatazioa

Irudia
20 urteko bikiak ditugu: bat etxean geratzen da eta besteak espazioan zehar bidaiatzeari ekiten dio. Etxera itzultzean 40 urte ditu. Etxean geratu denak, berriz, 60. Einsteinen erlatibitate bereziaren ondorioetako bat da, eta bere zergatia ulertzea uste baina errazagoa da. Ikus dezagun! Bikien paradoxak txundigarria dirudien arren, bera ulertzea eta denbora diferentzien jatorria aurkitzea benetan erraza da! Oso oinarrizko bi printzipio, eta trigonometria apur bat besterik ez da behar. Denboraren dilatazioa edo zabalkuntzaren kontzeptua ikusiko dugu, hau baita bikien paradoxaren atzean dagoen arrazoi bakarra. Geldi dagoen pertsonak ikusten du nola mugimenduan dagoen pertsonaren ordularia motelago dabilen, eta honek eragiten du etxean geratu den bikia gehiago zahartzea espazioan zehar ibili dena baino. Batzuk gogoratuko zarete Interstellar filmean nola espaziontzian geratzen den Romilly 23 urte zahartzen den besteak orduerdiko misioa egin bitartean; hau beste efektu bat da, grabita

Un día vi una vaca: integrazioaren azalpena

Irudia
“Un día vi una vaca vestida de uniforme”. Hala ikasi genuen askok integrazio teknika baten izena. Nahiz eta irakasgaia euskaraz izan, esaldi aproposa zen espresio matematikoa buruz ikasteko. Teknika bera, eta zergatik eta noiz erabili, erabateko misterioa zen. Argitu dezagun! Matematiketan, funtzioen integrazioa gai zaila izan da betidanik. Integrazio teknika asko daude, baina ez da garbi egoten bakoitza ze kasutan erabili behar den. Teknika horietako bat zatikako integrazioa da, eta bere esaldi mnemoteknikoko lehen hizkiak erabiliz, hau da bere espresioa: \[ \int udv=uv-\int vdu \]  Horrela ikusita, ez da garbi geratzen zergatik funtzionatzen duen integralak ebazte aldera, ezta ere noiz erabiltzea komeni den. Modu bisualean bere esanahia ikusiz gero, berriz, ez du batere misteriorik! Demagun integral zail xamar bat dugula ebazteko. Integral mugatuen emaitza, gogoratu, integral barnean dagoen funtzioaren eta $x$ ardatzaren artean dagoen azalera da. Adibide bezala $y=\ln x$ funtzioa

Dzhanibekov efektua

Irudia
Hemen Dzhanibekov efektua edo erdiko ardatzaren teorema erakusten duen bideo harrigarri bat: Bideoan zero grabitatean ikusten da efektua, baina berez efektua berdin-berdin ematen da Lurrean ere. Kontua da Lurrean, horrelako objektu bat airean biraka jarriz gero, efektua garbi ikusterako objektua lurrera erortzen dela. Efektu hau hiru ardatz nagusien inertzia momentuek erlazio konkretu bat betetzen dutenean ematen da. Zehazki, ardatz baten inertzia momentua beste biena baño askoz ere txikiagoa izan behar da, eta beste bien artean, bat bestea baina apur bat handiagoa. Esan daiteke ping pong palek erlazio hauek betetzen dituztela, eta saiatu zaitezkete airera bota eta 3 ardatzen inguruan birarazten. Ikusiko duzue nola ardatzetako batek ez duen garbi biratuko eta okertuko zaizuen! Ondorengo bideoan ikus daiteke ping pong palekin gertatzen dena: Efektu honen atzean dagoen fisika mekanika newtondarra besterik ez da, ez dago fisika modernoagorik, baina matematikoki gertatzen ari dena frogatze