Elkartze kuantikoa eta EPR paradoxa

 Asko hitz egin izan da elkartze kuantikoaren inguruan, batez ere EPR paradoxaren baitan. Nahiz eta elkartze kuantikoak fisika klasikoan parekorik ez izan, EPR paradoxan duen eragina ez da dirudien bezain misteriotsua. Hemen elkartze kuantikoa azaltzen saiatuko gara, eta EPR paradoxa zer den eta elkartzeak nola eragiten duen ere azalduko dugu.

Elkartze kuantikoa (entrelazamiento cuántico gazteleraz, quantum entanglement ingelesez), fisika klasikoan parekorik ez duen fenomenoa da. Bi sistema ezberdinen egoera kuantikoak elkarrekin nahastuta daude, eta ezin da sistema bakar baten egoera aztertu bestearenean eraginik izan gabe. Bai sistema bat eta bai bestea gainezarpen kuantikoan daude, eta bi gainezarpenak elkarren artean nahastuta daude. Beherago aztertuko dugu matematikoki, Dirac notazioa erabiliz, nola adierazten den egoera hau. Elkartze kuantikoaren ondorio nagusia da sistema batean neurketa bat egiten bada, beste sistemaren egoeran ere eragina duela. Hau da, sistema bat gainezarpen kuantikoan badago non neurketa bat eginda %50eko aukera dagoen emaitza bat lortzeko eta %50ekoa beste emaitza lortzeko, beste sisteman bestelako neurketa bat egiteak lehen sisteman eragin eta bere gainezarpena puskarazi dezake, %100eko probabilitatea utziz emaitza bakar bat lortzeko lehen sistema horren neurketan.

EPR paradoxa

EPR paradoxa Einstein, Podolsky eta Rosen fisikariek aurkeztu zuten 1935an. Lan hau Einsteinek urte haietan mekanika kuantikoaren ondorioen aurka egin zituen saiakeren artean kokatu behar da. Einsteinek ez zuen zalantzarik fisika kuantikoaren erabilgarritasunaz, matematikoki teoria sendoa zen eta esperimentuen emaitzak ondo aurrikusi zitzakeen, baina ez zetorren bat mekanika kuantikoaren filosofiaz. Ezin zuen onartu naturak ausaz jokatzen zuenik (gainezarpen kuantikoaren probabilitateak), edo zehaztasun osoz neurtu ezin ziren magnitudeak zeudenik (ziurgabetasun printzipioa). 

Esperimentuaren hasieran bi partikula prestatzen dira, elkartze kuantikoan. Gauzak xinplifikatuz, demagun bi partikulak bi txanpon direla, A txanpona eta B txanpona. Biak gainezarpen kuantikoan jartzen dira, %50eko probabilitatea dago begiratu ezkero aurpegia ikusteko eta %50ekoa gurutzea ikusteko. Gainera, elkartze kuantikoan jartzen dira. Honek esan nahi du, A txanpona neurtu eta aurpegia ikusten bada, B txanpona ere (nahiz eta neurtu ez) aurpegi egoeran egongo dela; eta A neurtu eta gurutze egoeran badago, B ere hala egongo dela.

A txanpona Aliziari bidaltzen zaio, Atarrabian. B txanpona berriz, Beñati bidaltzen zaio, Bilbon. Nahiz eta txanponak ehundaka kilometrotara egon elkarrengandik, neurketa bat egin bitartean elkartze kuantiko egoeran jarraitzen dute. Aliziak Atarrabian A txanpona neurtzen badu, aurpegia edo gurutzea ikusiko du, %50eko probabilitatez. Aliziak A txanpona neurtu aurretik Beñatek Bilbon B txanpona neurtu izan balu, berak ere %50eko probabilitatea izango luke emaitza bakoitzerako. Baina Beñatek bere txanpona Aliziak berea neurtu baina beranduago neurtzen badu, txanponak elkartze kuantikoan zeudenez orduan Beñatek Aliziaren emaitza bera jasoko du %100eko probabilitatez. Hemen dago EPR paradoxaren funtsa. Badirudi Aliziaren neurketak Beñaten txanponean eragiten duela, nahiz eta hura ehundaka kilometrotara egon. Einsteinek zihoen Aliziaren neurketak Beñaten txanponean une horretan bertan eragiten duela, informazio hori bat batean pasatzen zela Atarrabiatik Bilbora, argiaren abiadura baina azkarrago eta beraz bere erlatibitate bereziaren printzipioetako bat puskatzen duela.

Horrela ikusita, badirudi elkartze kuantikoa, EPR paradoxaren bidez, eta erlatibitate berezia bateraezinak direla, informazioa instant batean toki batetik bestera barreiatzen baita. Baina, hala al da? Esperimentu honetan pasatzen al da benetan informazioa Atarrabiatik Bilbora?

Poliki aztertzen badugu, hala ez dela ikusiko dugu. Demagun Aliziak eta Beñatek une berean, instant berean, neurtzen dituztela beraien txanponak. Biek emaitza bera lortuko dute; %50eko probabilitatez baina emaitza bera. Hemen ez da informazio bidalketarik egon; emaitza bera jaso dute, baina bakoitzak bere ikuspuntutik ez zekien zer emaitza jaso behar zuen eta %50en probabilitateak bete dira.

Demagun Aliziak lehenengo neurtu, gurutzea ikusi, eta argiak Atarrabiatik Bilbora bidaiatu baño lehen Beñatek berea neurtu duela. %100eko probabilitatez berak ere gurutzea ikusiko du. Badirudi kasu honetan informazioa pasatu dela batetik bestera, baina ez da hala. Beñaten tokian jartzen bagara, berak ez daki ezer Aliziaren neurketari buruz, eta bere ikuspuntutik neurtu behar duena %50eko probabilitatean dago. Egiatan, beti Aliziaren emaitza bera lortuko du, baina Beñatek ez zekien hori.

Azken kasuan, Aliziak bere txanpona neurtu ondoren mezu bat bidaltzen dio Beñati bere emaitzaren berri ematen. Mezu hau informazio klasikoa da (gutun bat, telefono dei bat, email bat...) eta beraz argiaren abiaduraren muga errespetatzen du. Beñatek mezua jasotzean %100eko ziurtasunez jakingo du bere txanpona neurtuz gero ze emaitza jasoko duen. Hemen bai egon da informazio bidalketa, baina erlatibitate bereziaren mugak errespetatu dira.

Beraz kasu guztietan EPR paradoxak erlatibitate bereziaren printzipioak errespetatzen ditu. Hemen dagoen puntu delikatu bakarra da badirudiela Aliziak bere neurketa egitean ehundaka kilometrora dagoen B txanponean eragiten duela. Baina hau elkartze kuantikoaren ondorio da, eta ez da informazio klasikorik bidaltzen Atarrabiatik Bilbora. Gainera, oso antzeko fenomeno bat gertatzen da mundu klasikoan ere, batere misteriorik ez duena; ikus dezagun.

EPR mundu klasikoan: korrelazio estatistikoa

Estatistika arruntean eta korrelazio estatistikoetan oinarrituta aurreko paradoxaren egoera oso antzeko bat sortu dezakegu, gure intuizioarentzat batere arraroa ez dena.

Bi txanponak mantenduko ditugu, baina orain txanpon bat euro bateko txanpona izango da eta bestea zentimo batekoa. Txanponetako bat A kutxa itxi batean sartuko dugu, eta bestea beste B kutxa batean. Hemen ez dago efektu kuantikorik, ez dago ez gainezarpenik eta ez elkartze kuantikorik.

A kutxa Atarrabiara bidaliko dugu Aliziarengana, eta B kutxa Bilbora Beñatengana. Bietako iñork ez daki zein txanpon sartu dugun zein kutxetan. Aliziaren ikuspuntutik, %50eko probabilitatea du bere kutxan euroa ikusteko eta %50ekoa zentimoa ikusteko. Berdin Beñatentzat. Aliziak kutxa ireki eta euroa ikusten badu, %100ean jakingo dugu Beñatek zentimoa ikusiko duela. EPR paradoxaren inguruan esandako guztia aplikatu daiteke esperimentu honetan. Hemen ere badirudi Aliziak kutxa irekitzean Beñaten emaitzean eragiten duela, baina irudipena besterik ez da. Zertan ezberdintzen dira esperimentu hau eta EPR paradoxarena?

  1. Esperimentu klasikoan, %50eko probabilitateak Alizia eta Beñaten ezjakintasunetik datoz. Txanponak kutxan sartu dituenak badaki zein txanpon dagoen zein kutxatan. Fisikoki, txanpon bakarra eta zehatza dago kutxa bakoitzean. EPR paradoxan, berriz, txanpona gainezartze kuantikoan dago eta beraz benetan (mekanika kuantikoaren legeek onartzen duten terminoetan, behinik behin) %50eko probabilitatea du aurpegia gora edo gurutzea gora egoteko.
  2. Benetako EPR paradoxan ez da behagarri bakarra (gurutzea edo aurpegia) aztertzen. A edo B sistema bakoitzean behagarri ezberdinak daude, beraien artean ez-konmutagarriak direnak. Aurreko blog sarrerako adibidea erabilita, A eta B sistemak txanponen ordez dadoak izan daitezke, eta goiko aurpegian zer daukan behatzeaz gain, eskuineko aurpegian zer duen ere neurtu daiteke. Honek zertxobait zailtzen du Aliziak eta Beñatek neurtu ditzaketen behagarrien azterketa. Dirac notazioa erabiliz, azterketa hau egiten saiatu gaitezke.

Bi behagarri ez-konmutagarri sistema bakoitzean

Elkartze kuantikoa eta EPR paradoxa bere sakontasun osoan aztertzeko, beharrezkoa dugu Dirac notaziora jotzea. Erakutsi genuen egoerak nola adierazten diren notazio honetan. Adibide bera erabiliko dugu berriro: A eta B bi dado, non goiko aurpegiko zenbakia bikoitia den ala ez, eta eskuineko aurpegiko zenbakia bikoitia den ala ez, neurtu ditzakegun. Aliziaren A dadoaren goiko aurpegian zenbaki bikoitia dagoeneko egoera $ \left| \uparrow^{A}_{bik} \right> $ izango da, eta Beñaten B dadoaren egoera bera $ \left| \uparrow^{B}_{bik} \right> $. Bi dadoen goiko aurpegietan zenbaki bikoitia duen egoera $ \left| \uparrow^{A}_{bik} \right> \left| \uparrow^{B}_{bik} \right> $ izango da.

Orain, jarri ditzagun dadoak gainezarpen kuantikoan eta, gainera, elkartze kuantikoan. %50eko probabilitatea egongo da bi dadoen goiko aurpegietan zenbaki bikoitia egoteko eta %50ekoa bietan bakoitia egoteko. Beraz, sistema osoaren egoera honako hau izango da:

\[ \left|\Psi\right>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| \uparrow^{A}_{bik} \right> \left| \uparrow^{B}_{bik} \right> + \left| \uparrow^{A}_{bak} \right> \left| \uparrow^{B}_{bak} \right>\right) \]

A dadoa Aliziari emango diogu, Atarrabian, eta B dadoa Beñati Bilbon. Aliziak zenbaki bikoitia behatzen badu goiko aurpegian, sistemaren egoera neurketa honekin bat datorren egoerara pasako da, $ \left| \uparrow^{A}_{bik} \right> \left| \uparrow^{B}_{bik} \right> $ beraz, eta horregatik Beñatek ere nahi eta nahi ez zenbaki bikoitia behatuko du goiko aurpegian.

Zer gertatuko da Aliziak, goiko aurpegian zer dagoen neurtu ordez, eskuineko aurpegian zer dagoen neurtzen badu? Bada, hasiera batean, ez da esperimentua ezertan aldatzen. Izan ere, Dirac notazioa eta egoeren matrize errepresentazioa erabilita, algebra apur batekin ikus daiteke gorago definitutako $ \left|\Psi\right> $ egoera hori beste modu honetan ere definitu daitekeela:

\[ \left|\Psi\right>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| \rightarrow^{A}_{bik} \right> \left| \rightarrow^{B}_{bik} \right> + \left| \rightarrow^{A}_{bak} \right> \left| \rightarrow^{B}_{bak} \right>\right) \]

Beraz, Aliziak eskuineko aurpegian zer dagoen neurtzen badu, eta Beñatek ere hala egiten badu, biek ala biek ere beti emaitza bera jasoko dute, goiko aurpegiarekin gertatzen zen bezala.

Benetako aldaketa, eta EPR paradoxaren berezitasun gehigarria, Aliziak eta Beñatek aurpegi ezberdiñak neurtzen dituztenean agertzen da. Demagun Aliziak goiko aurpegia neurtzen duela eta zenbaki bikoitia neurtzen duela. Sistema egoera honetan geratuko da:

\[ \left| \uparrow^{A}_{bik} \right> \left| \uparrow^{B}_{bik} \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \uparrow^{A}_{bik} \right>\left( \left| \rightarrow^{B}_{bik} \right> + \left| \rightarrow^{B}_{bak} \right> \right) \]

Beñatek orain eskuineko aurpegia neurtzen badu, %50eko aukera izango du zenbaki bikoitia ala bakoitia ikusteko. Demagun berriro zenbaki bikoitia ikusten duela. Azkenik, zer ikusiko luke ondoren Aliziak berak ere eskuineko aurpegia neurtuko balu? Lehen esan dugunaren arabera badirudi berak ere bikoitia ikusi beharko lukeela, esan baitugu eskuin aurpegiari dagokionean ere Alizia eta Beñatek gauza bera ikusi beharko luketela. Baina kasu honetan ez da hau gertatzen. Beñatek eskuinean bikoitia ikusi ondoren, sistema osoaren egoera beheko honetara aldatu da:

\[ \left| \uparrow^{A}_{bik} \right> \left| \rightarrow^{B}_{bik} \right> = \frac{1}{\sqrt{2}}  \left( \left| \rightarrow^{A}_{bik} \right> + \left| \rightarrow^{A}_{bak} \right> \right) \left| \rightarrow^{B}_{bik} \right> \]

Beraz, azken neurketan Aliziak %50eko aukera du eskuin aurpegian zenbaki bakoitia ikusteko, Beñatek neurtu duenaren ezberdina.

Hau horrela izan ez balitz, ziurgabetasun printzipioa puskatuko litzateke, Aliziak jakingo bailuke bere goiko aurpegian bikoitia dagoela (bere lehen neurketagatik) eta baita eskuineko aurpegian bikoitia dagoela ere (Beñatek egindako neurketagatik). Hauxe bera argudiatu zuten EPR azterketan, sistema honetan ziurgabetasun printzipioa apurtzen zela hain zuzen ere, eta horregatik mekanika kuantikoa oraindik ondo definiturik ez zegoela. Baina elkartze kuantikoa erabiliz, eta matematikoki neurketa bakoitzaren eraginak ondo aztertuz, ikusten da Aliziak inoiz ez duela lortuko bi behagarri ez-konmutagarriren balioak une berean jakitea.

Aliziak bere lehen neurketa egin izan ez balu, ziurtasunez jakingo luke eskuin aurpegian Beñaten balio bera izango lukeela. Baina lehen neurketa egiteak bi sistemen arteko elkartzean eragiten du eta hortik aurrerako neurketetan ere eragina du.

Bell teorema

Behin hona iritsita, mekanika kuantikoaren hiru ezaugarri nagusiak azalduta geratzen dira: ziurgabetasun printzipioa, gainezarpen eta elkartze kuantikoak. Uhin-funtzioaren kolapsoa geratzen da aztertzeko, baina horrek metafisikatik eta filosofiatik asko duenez, hurrengo baterako utziko dugu.

Behin elkartze kuantikoa ikusita, gainera, gai izango gara Bell teorema azaltzeko eta ulertzeko. Bell teorema fisika kuantikoaren inguruko emaitza garrantzitsuenetariko bat da. Gure mundu erreala mekanika kuantikoaren legepean edo fisika klasikoaren determinismoaren pean garatzen den neurtzea ahalbideratzen du. Puntu garrantzitsua da hau oso, Einstein eta beste fisikari askok inoiz ez baitzuten determinismoa alde batera utzi, nahiz eta badirudien mekanika kuantikoak betirako baztertzen duela ausazko gertaeren alde. Hurrengo blog sarrera batean aztertuko ditugu Bell teorema eta bere ondorio nagusiak.


 

Iruzkinak

Blog honetako argitalpen ezagunak

Mekanika kuantikoaren ziurgabetasun printzipioa

Un día vi una vaca: integrazioaren azalpena

Mareak eta ilargia - Ez doaz elkarrekin